Sobre las Cónicas, una de las familias de curvas más importantes de las Matemáticas

¿Qué interés puede tener el estudio de la Geometría? ¿Qué utilidad puede tener conocer las propiedades de un triángulo? ¿O las formas en que un plano puede cortar a un cono? ¿Por qué los matemáticos estudiaron las propiedades de rectas, planos, cuadrados, circunferencias, ...?

Para los matemáticos (o mejor, para lo filósofos, que en aquel momento eran lo mismo), el estudio de las cónicas no tenía (en sus inicios) ninguna utilidad especial. Podríamos decir que las Matemáticas, estaban dentro del campo de lo lo in-útil. Pensar en las propiedades de un triángulo, figura idealizada, y de cuya existencia real se puede y se debe dudar, no tenía más utilidad que el placer de descubrir la armonía que encierra esta figura. Estudiar las propiedades de las curvas que se generan al cortar una superficie cónica por un plano, no tenía, inicialmente, más utilidad que descubrir la belleza que hay detrás de una circunferencia, o de una parábola.

Pero es indudable, que después, a veces mucho después, muchos de estos descubrimientos inútiles, han permitido a otras ciencias avanzar en el conocimiento del mundo que nos rodea, han permitido a la tecnología diseñar máquinas que nos facilitan la vida cotidiana, y en definitiva han sacado a las Matemáticas del mundo de lo in-útil. Pero su origen, el origen de muchas investigaciones, nació en el mundo "de lo que no sirve para nada" La belleza no sirve para nada, pero las Leyes de Kepler no habrían nacido, si los matemáticos griegos no se hubieran empeñado en estudiar cosas tan inútiles y tan bellas como las cónicas.

¿Qué utilidad podría tener estudiar las Geometrías no euclídeas? ¿A qué loco se le puede ocurrir que por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela? Evidentemente ideas tan extravagantes, sólo se le puede ocurrir a un matemático. Pero, como en muchos campos de las Matemáticas, esas investigaciones in-útiles, luego han permitido interpretar fenómenos físicos muy complejos (por ejemplo la Teoría de la Relatividad), han permitido interpretar el Universo.

Sin el conocimiento de las Cónicas, no sería posible lanzar un satélite de comunicaciones, no sería posible investigar los planetas de nuestro sistema solar (véase por ejemplo la página del Instituto Astrofísico de Canarias-IAC), no sería posible mirar el Universo desde el Hubbel (http://hubblesite.org/), no sería posible conocer las trayectorias de los cometas (por ejemplo el Halley). Pero ninguna de estas cosas estaba en la cabeza de aquellos primeros matemáticos. Sus motivos no eran la utilidad inmediata.

No pretendo, pues que este trabajo sirva para algo. Da igual para lo que sirva. Me contento, con que despierte tu curiosidad. Si es así, ya sirve para algo. Pero tampoco me importaría que se quedara en el mundo de lo in-útil.

Para acabar: no pienses que este comentario es despreciativo hacia la matemática aplicada. Todo lo contrario: los que piensan que las Matemáticas no sirven para nada, se encuentran que hay unas matemáticas que son capaces de resolver problemas que muchas veces nos hacen la vida más fácil. Simplemente quiero reivindicar las Matemáticas por las Matemáticas. Por eso me gusta el espíritu de Euclides: lee esta historia.

Quédate con las que más te gusten.